توسط علی رضا نقش نیلچی
| دوشنبه دوازدهم مرداد ۱۴۰۵ | 0:39
پست ۳۲: چرا k ↦ φ_k همریختی گروهی است؟
نگاشت Θ: K -> A(G~,p) را اینطور تعریف کنید:
Θ(k)=φ_k
اگر قرارداد ما φ_k(g)=gk باشد، آنگاه:
φ_k1 ∘ φ_k2 (g) = φ_k1(g k2) = (g k2) k1 = g (k2 k1)
پس در این قرارداد، ترکیب متناظر با ضرب وارونه-ترتیب است. برای اینکه Θ دقیقاً همریختی شود،
میتوانید یکی از این دو کار را انجام دهید:
۱) قرارداد را عوض کنید و φ_k(g)=k g بگیرید، یا
۲) همان قرارداد را نگه دارید ولی Θ را با وارون تعریف کنید: Θ(k)=φ_(k^(-1)).
نکتهٔ آموزشی:
این «مسئلهٔ ترتیب» کاملاً عادی است و به انتخاب ضرب چپ/راست برمیگردد؛ مهم این است که یک انتخاب سازگار داشته باشیم.
در این وبلاگ به ریاضیات و کاربردهای آن و تحقیقات در آنها پرداخته می شود. مطالب در این وبلاگ ترجمه سطحی و اولیه است و کامل نیست.در صورتی سوال یا نظری در زمینه ریاضیات دارید مطرح نمایید .در صورت امکان به آن می پردازم. من دوست دارم برای یافتن پاسخ به سوالات و حل پروژه های علمی با دیگران همکاری نمایم.در صورتی که شما هم بامن هم عقیده هستید با من تماس بگیرید.