توسط علی رضا نقش نیلچی
| دوشنبه دوازدهم مرداد ۱۴۰۵ | 0:38
پست ۳۱: از هسته تا خودریختی؛ ایدهٔ نگاشت k ↦ φ_k
در بسیاری از دستنوشتهها (و در تصاویر شما)، حالت مهمی این است که p همزمان
همریختی گروهی و نگاشت پوششی باشد:
p: G~ -> G
هسته را تعریف میکنیم:
K = ker(p) = { k ∈ G~ | p(k)=e }
برای هر k در K، یک نگاشت طبیعی روی G~ داریم (یک قرارداد رایج، ضرب راست است):
φ_k(g) = g k
و چون p(k)=e داریم p(gk)=p(g)p(k)=p(g)، پس p∘φ_k=p. یعنی φ_k یک خودریختی پوشش است.
مثال:
در p: (R,+) -> (S^1,×)، هسته Z است و φ_k(t)=t+k دقیقاً همین ساختار را نشان میدهد.
در این وبلاگ به ریاضیات و کاربردهای آن و تحقیقات در آنها پرداخته می شود. مطالب در این وبلاگ ترجمه سطحی و اولیه است و کامل نیست.در صورتی سوال یا نظری در زمینه ریاضیات دارید مطرح نمایید .در صورت امکان به آن می پردازم. من دوست دارم برای یافتن پاسخ به سوالات و حل پروژه های علمی با دیگران همکاری نمایم.در صورتی که شما هم بامن هم عقیده هستید با من تماس بگیرید.