توسط علی رضا نقش نیلچی
| یکشنبه یازدهم مرداد ۱۴۰۵ | 23:55
پست ۲۳: بررسی هسته در پوشش خط به دایره
از آنجا که نگاشت p : R -> S^1 یک همریختی گروهی است، میتوانیم هستهٔ آن (Kernel) را محاسبه کنیم. هسته شامل عناصری است که به عضو همانی دایره (یعنی عدد ۱) نگاشت میشوند:
ker(p) = { t ∈ R | p(t) = 1 }
همانطور که در بررسی فیبرها دیدیم، این مجموعه دقیقاً برابر با اعداد صحیح است:
ker(p) = Z
این مثال بهوضوح قضیهٔ کلی ما را تایید میکند: گروه خودریختیهای پوشش (که دیدیم همان انتقالهای با مقادیر صحیح است) با هستهٔ این همریختی پوششی (که مجموعهٔ Z است) همساختار و ایزومورف است.
در این وبلاگ به ریاضیات و کاربردهای آن و تحقیقات در آنها پرداخته می شود. مطالب در این وبلاگ ترجمه سطحی و اولیه است و کامل نیست.در صورتی سوال یا نظری در زمینه ریاضیات دارید مطرح نمایید .در صورت امکان به آن می پردازم. من دوست دارم برای یافتن پاسخ به سوالات و حل پروژه های علمی با دیگران همکاری نمایم.در صورتی که شما هم بامن هم عقیده هستید با من تماس بگیرید.