توسط علی رضا نقش نیلچی
| یکشنبه یازدهم مرداد ۱۴۰۵ | 23:51
پست ۲۱: خودریختیهای پوشش در مثال خط و دایره
در ساختار پوششی خط روی دایره، خودریختیهای پوشش چگونه کار میکنند؟ به یاد داریم که خودریختی پوشش نگاشتی مانند ψ است که لایهها را جابهجا میکند اما تصویر نهایی را تغییر نمیدهد:
p(ψ(t)) = p(t)
در این مثال، اگر به اندازهٔ هر عدد صحیح k روی خط انتقال پیدا کنیم، تصویر روی دایره فرقی نخواهد کرد:
ψ_k(t) = t + k , k ∈ Z
چرا که:
p(t + k) = e^(2 * pi * i * (t + k)) = e^(2 * pi * i * t) * e^(2 * pi * i * k) = p(t) * 1 = p(t)
بنابراین، خودریختیهای پوشش در اینجا دقیقاً همان انتقالهای روی خط به اندازهٔ اعداد صحیح هستند. گروه این خودریختیها با گروه جمعی اعداد صحیح (Z) ایزومورف است.
در این وبلاگ به ریاضیات و کاربردهای آن و تحقیقات در آنها پرداخته می شود. مطالب در این وبلاگ ترجمه سطحی و اولیه است و کامل نیست.در صورتی سوال یا نظری در زمینه ریاضیات دارید مطرح نمایید .در صورت امکان به آن می پردازم. من دوست دارم برای یافتن پاسخ به سوالات و حل پروژه های علمی با دیگران همکاری نمایم.در صورتی که شما هم بامن هم عقیده هستید با من تماس بگیرید.