توسط علی رضا نقش نیلچی
| یکشنبه یازدهم مرداد ۱۴۰۵ | 23:50
پست ۱۹: مثال عینی از پوشش؛ دایره به عنوان تصویرِ خط حقیقی
برای فهم سادهتر نگاشتهای پوششی، بهتر است به یک مثال کلاسیک و بسیار شهودی نگاه کنیم: نگاشت خط حقیقی به دایره.
فرض کنید فضای پوششی ما خط حقیقی R و فضای پایهٔ ما دایرهٔ واحد S^1 در صفحهٔ مختلط باشد. نگاشت p را به صورت زیر تعریف میکنیم:
p : R -> S^1
p(t) = e^(2 * pi * i * t)
این نگاشت، خط حقیقی را مانند یک نوار بیانتها به دور دایره میپیچد.
هر بار که روی خط حقیقی به اندازهٔ یک واحد حرکت میکنیم، روی دایره یک دور کامل میزنیم. این یک مثال استاندارد از یک نگاشت پوششی است که در آن کل خط حقیقی به بخشهای یکنواخت تقسیم شده و روی دایره تصویر میشود.
در این وبلاگ به ریاضیات و کاربردهای آن و تحقیقات در آنها پرداخته می شود. مطالب در این وبلاگ ترجمه سطحی و اولیه است و کامل نیست.در صورتی سوال یا نظری در زمینه ریاضیات دارید مطرح نمایید .در صورت امکان به آن می پردازم. من دوست دارم برای یافتن پاسخ به سوالات و حل پروژه های علمی با دیگران همکاری نمایم.در صورتی که شما هم بامن هم عقیده هستید با من تماس بگیرید.