پست ۱۶: ناوردایی شاخصها نسبت به خودریختیهای پوشش
در تحلیل ساختارهای پیچیده، گاهی شاخصهایی برای ارزیابی «وضعیت» یک نقطه تعریف میکنیم. مثلاً شاخص A(x~, p) را در نظر بگیرید. آیا این شاخص وقتی نقطه را با یک خودریختی پوشش جابهجا میکنیم، تغییر میکند؟
فرض کنید ψ یک خودریختی پوشش باشد و x~′ = ψ(x~). سوال این است: آیا داریم؟
A(x~, p) = A(ψ(x~), p)
اگر این برابری برقرار باشد، میگوییم شاخص A نسبت به خودریختیهای پوشش «ناوردا» (Invariant) است.
چرا ناوردایی اهمیت دارد؟
اگر یک شاخص ناوردا باشد، یعنی «مستقل از لایه» است. این برای ما بسیار ارزشمند است، چون یعنی ما میتوانیم ویژگیهای فضای X~ را بدون اینکه نگران باشیم در کدام لایه یا کدام نسخه از نقطه هستیم، اندازهگیری کنیم.
در مدلسازی دادهها یا رمزنگاریهای مبتنی بر پوشش، ناوردایی تضمینکنندهٔ ثبات سیستم است. اگر چنین ناوردایی وجود نداشته باشد، سیستم ممکن است نسبت به کوچکترین تغییر در لایههای پوششی حساسیت نشان دهد و ناپایدار شود.
در این وبلاگ به ریاضیات و کاربردهای آن و تحقیقات در آنها پرداخته می شود. مطالب در این وبلاگ ترجمه سطحی و اولیه است و کامل نیست.در صورتی سوال یا نظری در زمینه ریاضیات دارید مطرح نمایید .در صورت امکان به آن می پردازم. من دوست دارم برای یافتن پاسخ به سوالات و حل پروژه های علمی با دیگران همکاری نمایم.در صورتی که شما هم بامن هم عقیده هستید با من تماس بگیرید.