ریاضیات

گروه پایدارکننده؛ زبان جبری کدهای کوانتومی

کدهای کوانتومی بزرگ را نمی‌توان فقط با فهرست کردن حالت‌های پایه توضیح داد. یک روش نیرومندتر استفاده از گروه پایدارکننده است.

گروه پایدارکننده مجموعه‌ای از عملگرهای پائولی است که حالت‌های کد را ثابت نگه می‌دارند.

اگر S گروه پایدارکننده باشد، فضای کد مجموعه حالت‌هایی است که برای هر عضو S، پس از اعمال آن عضو تغییر نمی‌کنند.

سه عملگر اصلی پائولی عبارت‌اند از:

• X که حالت صفر و یک را جابه‌جا می‌کند؛
• Z که علامت حالت یک را تغییر می‌دهد؛
• Y که ترکیبی از تغییر حالت و تغییر فاز است.

در زبان جبر، مهم است که عملگرهای پایدارکننده با یکدیگر جابه‌جایی داشته باشند. اگر دو عملگر با هم جابه‌جا نشوند، نمی‌توان آن‌ها را هم‌زمان به عنوان شرط‌های مستقل روی حالت اعمال کرد.

تعداد کیوبیت‌های منطقی از تعداد کیوبیت‌های فیزیکی و تعداد شرط‌های مستقل پایدارکننده به دست می‌آید.

کاربرد: کدهای پایدارکننده پایهٔ کدهای CSS، کد سطحی و بسیاری از طرح‌های مقاوم در برابر خطا هستند.