ریاضیات

رد جزئی؛ چگونه بخشی از یک سامانه را جدا کنیم؟

وقتی دو سامانه کوانتومی با هم ترکیب می‌شوند، فضای کل آن‌ها با ضرب تانسوری ساخته می‌شود. اما اگر فقط یکی از دو بخش را مشاهده کنیم، باید اطلاعات بخش دیگر را حذف کنیم.

این حذف با عملیاتی به نام «رد جزئی» انجام می‌شود.

فرض کنید حالت دو کیوبیتی زیر را داشته باشیم:

|Phi> = (|00> + |11>) / sqrt(2)

این حالت درهم‌تنیده است. اگر کل سامانه را بررسی کنیم، حالت خالص است؛ اما اگر فقط کیوبیت اول را ببینیم، حالت آن به صورت مخلوط دیده می‌شود.

ماتریس چگالی بخش اول با گرفتن رد جزئی از ماتریس چگالی کل به دست می‌آید:

rho_A = Tr_B(rho_AB)

در این حالت، بخش اول با احتمال برابر در حالت صفر و یک دیده می‌شود؛ اما این به معنای آن نیست که سامانه از ابتدا یکی از این دو حالت را داشته است.

این تفاوت میان «مخلوط آماری» و «درهم‌تنیدگی» بسیار مهم است. در مخلوط آماری، ناآگاهی ما علت عدم قطعیت است؛ اما در حالت درهم‌تنیده، ساختار خود حالت مشترک عامل اصلی است.

کاربرد: رد جزئی در محاسبه آنتروپی درهم‌تنیدگی، تحلیل کانال‌های کوانتومی و مطالعه سامانه‌های چندذره‌ای استفاده می‌شود.