ریاضیات

اندازه‌گیری کوانتومی و پروژکتورهای جبری

در تحول واحدی، حالت کوانتومی به صورت پیوسته تغییر می‌کند؛ اما اندازه‌گیری می‌تواند نتیجه‌ای گسسته تولید کند. این گذار با پروژکتورهای خطی توصیف می‌شود.

فرض کنید حالت کیوبیت چنین باشد:

|psi> = a|0> + b|1>

اگر در پایه صفر و یک اندازه‌گیری کنیم، نتیجه صفر با احتمال |a|² و نتیجه یک با احتمال |b|² ظاهر می‌شود.

پروژکتور مربوط به نتیجه صفر را می‌توان به صورت زیر نوشت:

P₀ = |0><0|

و برای نتیجه یک داریم:

P₁ = |1><1|

این پروژکتورها ویژگی‌های زیر را دارند:

• هر پروژکتور با مربع خودش برابر است.
• پروژکتورهای نتایج متفاوت نسبت به هم عمودند.
• مجموع همه پروژکتورها برابر عملگر همانی است.

در زبان جبر خطی، اندازه‌گیری انتخاب یک تجزیه از عملگر همانی است. در زبان فیزیکی، اندازه‌گیری انتخاب یکی از نتایج ممکن است.

کاربرد: الگوریتم‌های کوانتومی فقط با تغییر حالت کار نمی‌کنند؛ طراحی پایهٔ اندازه‌گیری نیز می‌تواند اطلاعات قابل استخراج را تغییر دهد.