ریاضیات

عملگرهای واحدی؛ تحول برگشت‌پذیر در رایانش کوانتومی

تحول یک سامانه کوانتومی منزوی با یک عملگر واحدی انجام می‌شود. عملگر واحدی طول بردارهای حالت را حفظ می‌کند و بنابراین احتمال کل همچنان برابر یک باقی می‌ماند.

اگر U عملگر تحول باشد، شرط واحدی بودن آن چنین نوشته می‌شود:

U* U = I

در اینجا U* مزدوج ترانهادهٔ U و I عملگر همانی است.

برای یک کیوبیت، یکی از مهم‌ترین عملگرها عملگر هادامارد است. این عملگر حالت پایه صفر را به برهم‌نهی دو حالت صفر و یک می‌برد:

H|0> = (|0> + |1>) / sqrt(2)

و حالت پایه یک را به ترکیبی با علامت متفاوت تبدیل می‌کند:

H|1> = (|0> - |1>) / sqrt(2)

در متن بلاگفا، عبارت sqrt(2) فقط شکل نوشتاری ریشه دوم 2 است و هیچ کد ریاضی خاصی ندارد.

عملگرهای کوانتومی مانند دروازه‌های منطقی کلاسیک هستند، اما یک تفاوت اساسی دارند: آن‌ها می‌توانند برهم‌نهی و فاز را تغییر دهند و باید برگشت‌پذیر باشند.

کاربرد: تمام مدارهای کوانتومی از ترکیب عملگرهای واحدی ساخته می‌شوند. طراحی الگوریتم‌های کوانتومی در اصل مطالعهٔ ترکیب همین عملگرهاست.