توسط علی رضا نقش نیلچی
| یکشنبه یازدهم مرداد ۱۴۰۵ | 2:21
بسطهای نرمال و جداییپذیر
یک بسط جبری E/F را نرمال مینامیم اگر هر چندجملهای تجزیهناپذیر با ضرایب در F که دستکم یک ریشه در E داشته باشد، تمام ریشههایش را نیز در E داشته باشد.
به بیان دیگر، اگر یک چندجملهای تجزیهناپذیر در یک بسط نرمال شروع به شکستن کند، باید به طور کامل در همان میدان بشکند.
یک عنصر جبری را جداییپذیر مینامیم اگر چندجملهای مینیمال آن هیچ ریشهٔ تکراری نداشته باشد.
هر بسط جبری روی یک میدان با مشخصهٔ صفر جداییپذیر است. پس هر بسط متناهی از میدان اعداد گویا جداییپذیر خواهد بود.
یک بسط را «گالوا» مینامیم اگر هم نرمال و هم جداییپذیر باشد.
بسط گالوا = بسط نرمال + بسط جداییپذیر
در این وبلاگ به ریاضیات و کاربردهای آن و تحقیقات در آنها پرداخته می شود. مطالب در این وبلاگ ترجمه سطحی و اولیه است و کامل نیست.در صورتی سوال یا نظری در زمینه ریاضیات دارید مطرح نمایید .در صورت امکان به آن می پردازم. من دوست دارم برای یافتن پاسخ به سوالات و حل پروژه های علمی با دیگران همکاری نمایم.در صورتی که شما هم بامن هم عقیده هستید با من تماس بگیرید.