ریاضیات

گروه گالوا یک بسط میدان

فرض کنید E/F یک بسط میدان باشد. مجموعهٔ تمام اتومورفیسم‌های E که عناصر F را ثابت نگه می‌دارند، تحت ترکیب توابع یک گروه تشکیل می‌دهد.

این گروه را «گروه گالوا بسط E/F» می‌نامیم و معمولاً با Gal(E/F) نمایش می‌دهیم.

برای مثال، بسط Q(radic 2) بر روی Q را در نظر بگیرید.

این بسط دو اتومورفیسم دارد: اتومورفیسم همانی، و اتومورفیسمی که رادیکال 2 را به منفی رادیکال 2 می‌فرستد.

sigma₁(radic 2) = radic 2

sigma₂(radic 2) = -radic 2

پس گروه گالوا این بسط یک گروه دوری با دو عضو است.

گروه گالوا تقارن‌های جبری میان ریشه‌های یک چندجمله‌ای را ثبت می‌کند.