ریاضیات

نرمالایزر زیرگروه

فرض کنید H یک زیرگروه از گروه G باشد. نرمالایزر H در G مجموعهٔ همهٔ عناصری از G است که H را تحت مزدوج‌سازی به خودش می‌برند.

N_G(H) = { g in G : g H g^-1 = H }

به زبان ساده، یک عنصر g در نرمالایزر H قرار دارد اگر با مزدوج کردن تمام اعضای H به وسیلهٔ g، دوباره همان زیرگروه H حاصل شود.

دو رابطهٔ مهم همواره برقرارند:

H ≤ N_G(H) ≤ G

همچنین H در نرمالایزر خودش یک زیرگروه نرمال است:

H is normal in N_G(H)

بنابراین نرمالایزر را می‌توان بزرگ‌ترین زیرگروه از G دانست که در آن H نرمال است.

در حالت ویژه، اگر N_G(H) = G باشد، آن‌گاه H در کل گروه G نرمال است.