توسط علی رضا نقش نیلچی
| شنبه دهم مرداد ۱۴۰۵ | 23:48
حاصلضرب دو زیرگروه
اگر H و K دو زیرگروه از گروه G باشند، مجموعهٔ حاصلضرب آنها را چنین تعریف میکنیم:
HK = { hk | h in H , k in K }
این مجموعه همیشه لزوماً زیرگروه نیست. معیار دقیق این است:
HK is a subgroup iff HK = KH
یعنی اگر و تنها اگر بتوان عناصر H و K را در هر دو ترتیب جابهجا کرد و همان مجموعه را به دست آورد، آنگاه HK زیرگروه است.
همچنین تعداد اعضای HK از رابطهٔ زیر به دست میآید:
|HK| = |H| × |K| / |H ∩ K|
این فرمول یکی از ابزارهای پایهای در تحلیل ساختار گروههاست.
در این وبلاگ به ریاضیات و کاربردهای آن و تحقیقات در آنها پرداخته می شود. مطالب در این وبلاگ ترجمه سطحی و اولیه است و کامل نیست.در صورتی سوال یا نظری در زمینه ریاضیات دارید مطرح نمایید .در صورت امکان به آن می پردازم. من دوست دارم برای یافتن پاسخ به سوالات و حل پروژه های علمی با دیگران همکاری نمایم.در صورتی که شما هم بامن هم عقیده هستید با من تماس بگیرید.