ریاضیات

کاربرد قضایای سیلو در گروه‌های مرتبه ۱۲

اکنون می‌خواهیم ساختار گروه‌هایی با مرتبهٔ ۱۲ را بررسی کنیم. چون:

طبق قضایای سیلو، تعداد ۳-زیرگروه‌های سیلو، یعنی n3، باید هم مقسوم‌علیه ۴ باشد و هم با ۱ به پیمانهٔ ۳ هم‌نهشت باشد. پس:

همچنین تعداد ۲-زیرگروه‌های سیلو، یعنی n2، باید هم مقسوم‌علیه ۳ باشد و هم فرد باشد. پس:

اگر n3 = 1 باشد، زیرگروه سیلوی ۳ نرمال است.

اگر n2 = 1 باشد، زیرگروه سیلوی ۲ نرمال است.

حتی در حالتی که n3 = 4 باشد نیز با شمارش عناصر می‌توان نشان داد که باز هم ساختار گروه مجبور می‌شود یک زیرگروه نرمال داشته باشد.