توسط علی رضا نقش نیلچی
| شنبه دهم مرداد ۱۴۰۵ | 3:15
مثال: هر گروه با مرتبهٔ ۳۵ دوری است
فرض کنید |G| = 35 = 5 . 7. تعداد زیرگروههای سیلوی ۷ را با
n7
نشان میدهیم. طبق قضیهٔ سوم سیلو:
n7 | 5
و
n7 ≡ 1 (mod 7)
از میان مقسومعلیههای ۵، تنها عددی که در پیمانهٔ ۷ با ۱ همنهشت است، عدد ۱ است. بنابراین:
n7 = 1
به همین ترتیب، برای زیرگروههای سیلوی ۵ داریم:
n5 | 7
و
n5 ≡ 1 (mod 5)
پس n5 = 1 نیز برقرار است. اگر P و
Q زیرگروههای نرمال بهترتیب با مرتبههای ۵ و ۷ باشند، آنگاه:
G = PQ,
P ∩ Q = {1},
G ≅ P × Q
چون هر دو زیرگروه دوریاند، داریم:
G ≅ C5 × C7 ≅ C35
بنابراین هر گروه با مرتبهٔ ۳۵ دوری و آبلی است.
در این وبلاگ به ریاضیات و کاربردهای آن و تحقیقات در آنها پرداخته می شود. مطالب در این وبلاگ ترجمه سطحی و اولیه است و کامل نیست.در صورتی سوال یا نظری در زمینه ریاضیات دارید مطرح نمایید .در صورت امکان به آن می پردازم. من دوست دارم برای یافتن پاسخ به سوالات و حل پروژه های علمی با دیگران همکاری نمایم.در صورتی که شما هم بامن هم عقیده هستید با من تماس بگیرید.