توسط علی رضا نقش نیلچی
| شنبه دهم مرداد ۱۴۰۵ | 3:3
قضیهٔ سوم سیلو: شمارش زیرگروههای سیلو
تعداد زیرگروههای سیلوی p در گروه G را با
np نشان میدهیم. قضیهٔ سوم سیلو دو قید بسیار قدرتمند بر این عدد تحمیل میکند.
اگر:
|G| = pnm, p ∤ m
آنگاه:
np | m
و همچنین:
np ≡ 1 (mod p)
پس تعداد زیرگروههای سیلو باید هم مقسومعلیه بخشِ غیر p-ایِ مرتبهٔ گروه باشد و هم در پیمانهٔ p با ۱ همنهشت باشد.
مثال:
اگر |G| = 56 = 23.7 باشد، تعداد زیرگروههای سیلوی ۷ باید مقسومعلیه ۸ و همنهشت با ۱ در پیمانهٔ ۷ باشد. تنها امکانها:
n7 = 1 یا n7 = 8 هستند.
در این وبلاگ به ریاضیات و کاربردهای آن و تحقیقات در آنها پرداخته می شود. مطالب در این وبلاگ ترجمه سطحی و اولیه است و کامل نیست.در صورتی سوال یا نظری در زمینه ریاضیات دارید مطرح نمایید .در صورت امکان به آن می پردازم. من دوست دارم برای یافتن پاسخ به سوالات و حل پروژه های علمی با دیگران همکاری نمایم.در صورتی که شما هم بامن هم عقیده هستید با من تماس بگیرید.