توسط علی رضا نقش نیلچی
| شنبه دهم مرداد ۱۴۰۵ | 2:43
معادلهٔ کلاسی با استفاده از مرکزیساز
در کنش مزدوجسازی، پایاگر عنصر
x ∈ G
همان مرکزیساز آن عنصر است:
StabG(x) = CG(x)
پس قضیهٔ مدار ـ پایاگر نشان میدهد که اندازهٔ کلاس مزدوجی
x
برابر است با:
|ClG(x)| = [G:CG(x)]
بنابراین معادلهٔ کلاسی را میتوان به صورت زیر نوشت:
|G| = |Z(G)| + Σi=1r [G:CG(xi)]
در این رابطه، هر
xi
نمایندهٔ یکی از کلاسهای مزدوجی غیرمرکزی است.
نتیجه:
معادلهٔ کلاسی، ساختار گروه را از راه شاخص مرکزیسازهای عناصر آن بیان میکند.
در این وبلاگ به ریاضیات و کاربردهای آن و تحقیقات در آنها پرداخته می شود. مطالب در این وبلاگ ترجمه سطحی و اولیه است و کامل نیست.در صورتی سوال یا نظری در زمینه ریاضیات دارید مطرح نمایید .در صورت امکان به آن می پردازم. من دوست دارم برای یافتن پاسخ به سوالات و حل پروژه های علمی با دیگران همکاری نمایم.در صورتی که شما هم بامن هم عقیده هستید با من تماس بگیرید.