توسط علی رضا نقش نیلچی
| شنبه دهم مرداد ۱۴۰۵ | 1:48
کنش گروه خارجقسمتی بر مجموعه
فرض کنید گروه
G
روی مجموعهٔ
Ω
عمل کند و هستهٔ این کنش برابر با
K
باشد:
K = Ker(G ↷ Ω)
اعضای هسته روی تمام عناصر مجموعه به صورت همانی عمل میکنند. بنابراین اگر
gK
یک همدسته از
K
باشد، میتوان کنش گروه خارجقسمتی
G/K
را به صورت زیر تعریف کرد:
ωgK = ωg
این تعریف خوشتعریف است؛ زیرا اگر
gK = hK،
آنگاه
hg-1 ∈ K
و عناصر هسته هیچ اثری بر مجموعه ندارند.
کنش حاصل از
G/K
وفادار است، زیرا هستهٔ آن برابر با گروه همانی است:
Ker(G/K ↷ Ω) = {K}
نتیجه:
هر کنش گروهی پس از حذف هسته، به یک کنش وفادار تبدیل میشود.
در این وبلاگ به ریاضیات و کاربردهای آن و تحقیقات در آنها پرداخته می شود. مطالب در این وبلاگ ترجمه سطحی و اولیه است و کامل نیست.در صورتی سوال یا نظری در زمینه ریاضیات دارید مطرح نمایید .در صورت امکان به آن می پردازم. من دوست دارم برای یافتن پاسخ به سوالات و حل پروژه های علمی با دیگران همکاری نمایم.در صورتی که شما هم بامن هم عقیده هستید با من تماس بگیرید.