توسط علی رضا نقش نیلچی
| شنبه دهم مرداد ۱۴۰۵ | 1:46
همریختی حاصل از یک کنش گروهی
هر کنش گروهی گروه G روی مجموعهٔ
Ω، یک همریختی از گروه
G
به گروه جایگشتهای مجموعه ایجاد میکند.
این همریختی را با نماد زیر نشان میدهیم:
ρ : G → Sym(Ω)
برای هر عنصر
g ∈ G،
تصویر آن تحت این همریختی جایگشتی است که هر عنصر
ω ∈ Ω
را به
ωg
میفرستد:
ρ(g)(ω) = ωg
شرط کنش گروهی تضمین میکند که این نگاشت ضرب گروه را حفظ کند:
ρ(gh) = ρ(g)ρ(h)
نتیجه:
هر کنش گروهی را میتوان به صورت یک همریختی از گروه به یک گروه جایگشت نمایش داد.
در این وبلاگ به ریاضیات و کاربردهای آن و تحقیقات در آنها پرداخته می شود. مطالب در این وبلاگ ترجمه سطحی و اولیه است و کامل نیست.در صورتی سوال یا نظری در زمینه ریاضیات دارید مطرح نمایید .در صورت امکان به آن می پردازم. من دوست دارم برای یافتن پاسخ به سوالات و حل پروژه های علمی با دیگران همکاری نمایم.در صورتی که شما هم بامن هم عقیده هستید با من تماس بگیرید.