کنش وفادار گروهی
یک کنش گروهی را وفادار مینامیم، هرگاه تنها عنصر گروه که همهٔ اعضای مجموعه را ثابت نگه میدارد،
عنصر همانی باشد.
با زبان هستهٔ کنش، وفادار بودن به صورت زیر بیان میشود:
Ker(G ↷ Ω) = {1}
در یک کنش وفادار، هر عنصر ناهَمِ گروه دستکم یک عضو از مجموعه را جابهجا میکند.
پس هیچ عنصر ناهَمِ گروهی نمیتواند روی تمام مجموعه همانند عنصر همانی رفتار کند.
هر کنش گروهی یک همریختی طبیعی از گروه به گروه جایگشتهای مجموعه ایجاد میکند:
G ⟶ Sym(Ω)
وفادار بودن کنش دقیقاً به این معناست که این همریختی یکبهیک باشد.
در این حالت، گروه را میتوان به صورت یک زیرگروه از
Sym(Ω)
در نظر گرفت.
نتیجه:
کنش وفادار، ساختار عناصر گروه را بدون شناساییِ عناصر متفاوت با یکدیگر نشان میدهد.
در این وبلاگ به ریاضیات و کاربردهای آن و تحقیقات در آنها پرداخته می شود. مطالب در این وبلاگ ترجمه سطحی و اولیه است و کامل نیست.در صورتی سوال یا نظری در زمینه ریاضیات دارید مطرح نمایید .در صورت امکان به آن می پردازم. من دوست دارم برای یافتن پاسخ به سوالات و حل پروژه های علمی با دیگران همکاری نمایم.در صورتی که شما هم بامن هم عقیده هستید با من تماس بگیرید.