توسط علی رضا نقش نیلچی
| شنبه دهم مرداد ۱۴۰۵ | 1:40
هستهٔ یک کنش گروهی
گاهی بعضی از عناصر گروه هنگام عمل روی مجموعهٔ
Ω
هیچ تغییری در هیچیک از عناصر آن ایجاد نمیکنند. مجموعهٔ تمام این عناصر را
هستهٔ کنش مینامیم.
اگر گروه G روی مجموعهٔ
Ω عمل کند، هستهٔ کنش به صورت زیر تعریف میشود:
Ker(G ↷ Ω) =
{ g ∈ G | ωg = ω for every ω ∈ Ω }
بنابراین یک عنصر از گروه در هسته قرار دارد، اگر همهٔ اعضای مجموعه را ثابت نگه دارد؛
نه فقط یک عضو مشخص را.
هستهٔ کنش را میتوان به کمک پایاگرها نیز نوشت:
Ker(G ↷ Ω) =
⋂ω ∈ Ω StabG(ω)
یعنی هسته، اشتراک همهٔ پایاگرهای عناصر مجموعه است.
جمعبندی:
هستهٔ کنش شامل عناصری از گروه است که بر تمام مجموعه به صورت همانی عمل میکنند.
در این وبلاگ به ریاضیات و کاربردهای آن و تحقیقات در آنها پرداخته می شود. مطالب در این وبلاگ ترجمه سطحی و اولیه است و کامل نیست.در صورتی سوال یا نظری در زمینه ریاضیات دارید مطرح نمایید .در صورت امکان به آن می پردازم. من دوست دارم برای یافتن پاسخ به سوالات و حل پروژه های علمی با دیگران همکاری نمایم.در صورتی که شما هم بامن هم عقیده هستید با من تماس بگیرید.