توسط علی رضا نقش نیلچی
| شنبه دهم مرداد ۱۴۰۵ | 1:37
تقسیم مجموعه بر اساس مدارها
مدارهای یک کنش گروهی، مجموعهٔ
Ω
را به چند بخش مجزا تقسیم میکنند.
هر عنصر دقیقاً در یک مدار قرار دارد و مدارهای متفاوت اشتراک ندارند.
اگر نمایندگان مدارها را با
ω1,ω2,...,ωr
نشان دهیم، آنگاه:
Ω
=
OrbG(ω1)
∪
OrbG(ω2)
∪
...
∪
OrbG(ωr)
از آنجا که این مدارها دو به دو جدا از هماند، در حالت متناهی داریم:
|Ω|
=
∑i=1r
|OrbG(ωi
با جایگذاری قضیهٔ مدار ـ پایاگر، این رابطه به صورت زیر نوشته میشود:
|Ω|
=
∑i=1r
[G:StabG(ωi)]
این فرمول، اندازهٔ مجموعه را از طریق اندازهٔ مدارهای متمایز آن محاسبه میکند.
نتیجه:
برای شمارش عناصر مجموعه، کافی است نمایندگان مدارها و اندازهٔ پایاگرهای آنها را بررسی کنیم.
در این وبلاگ به ریاضیات و کاربردهای آن و تحقیقات در آنها پرداخته می شود. مطالب در این وبلاگ ترجمه سطحی و اولیه است و کامل نیست.در صورتی سوال یا نظری در زمینه ریاضیات دارید مطرح نمایید .در صورت امکان به آن می پردازم. من دوست دارم برای یافتن پاسخ به سوالات و حل پروژه های علمی با دیگران همکاری نمایم.در صورتی که شما هم بامن هم عقیده هستید با من تماس بگیرید.