توسط علی رضا نقش نیلچی
| شنبه دهم مرداد ۱۴۰۵ | 1:36
کنش ترایا و مدار کامل مجموعه
کنش گروه
G
روی مجموعهٔ
Ω
را ترایا مینامیم اگر تنها یک مدار داشته باشد.
یعنی برای هر دو عنصر
ω, η ∈ Ω،
عضوی از گروه وجود داشته باشد که یکی را به دیگری منتقل کند.
∀ ω,η ∈ Ω,
&exists; g ∈ G :
ωg = η
در کنش ترایا، مدار هر عنصر کل مجموعه است:
OrbG(ω) = Ω
بنابراین اگر گروه متناهی باشد، قضیهٔ مدار ـ پایاگر میگوید:
|Ω|
=
[G:StabG(ω)]
پس در یک کنش ترایا، اندازهٔ کل مجموعه برابر با شاخص پایاگر هر یک از عناصر آن است.
در مثال
S2
روی
{1,2}،
مدار هر عنصر برابر با کل مجموعه است؛ بنابراین این کنش ترایا محسوب میشود.
جمعبندی:
در کنش ترایا، گروه میتواند هر عنصر مجموعه را به هر عنصر دیگر منتقل کند.
در این وبلاگ به ریاضیات و کاربردهای آن و تحقیقات در آنها پرداخته می شود. مطالب در این وبلاگ ترجمه سطحی و اولیه است و کامل نیست.در صورتی سوال یا نظری در زمینه ریاضیات دارید مطرح نمایید .در صورت امکان به آن می پردازم. من دوست دارم برای یافتن پاسخ به سوالات و حل پروژه های علمی با دیگران همکاری نمایم.در صورتی که شما هم بامن هم عقیده هستید با من تماس بگیرید.