مثالی از قضیهٔ مدار ـ پایاگر
برای مشاهدهٔ کاربرد قضیه، دوباره کنش گروه
S2
روی مجموعهٔ
Ω = {1,2}
را در نظر میگیریم:
S2 = {1, (1 2)}
مدار عنصر
1
برابر است با:
OrbS2(1) = {1,2}
بنابراین اندازهٔ مدار برابر با
2
است.
از طرف دیگر، پایاگر عنصر
1
فقط شامل عنصر همانی است:
StabS2(1) = {1}
از آنجا که
|S2| = 2
و
|StabS2(1)| = 1،
شاخص پایاگر برابر است با:
[S2 : StabS2(1)]
=
2 / 1
=
2
پس قضیهٔ مدار ـ پایاگر در این مثال به صورت زیر برقرار است:
|OrbS2(1)|
=
[S2 : StabS2(1)]
=
2
برای عنصر
2
نیز دقیقاً همین محاسبه برقرار است:
|OrbS2(2)| = 2
[S2 : StabS2(2)] = 2
نتیجه:
در این مثال، مدار هر عنصر دو عضو دارد و شاخص پایاگر نیز برابر با دو است؛
بنابراین قضیهٔ مدار ـ پایاگر بهطور کامل تأیید میشود.
در این وبلاگ به ریاضیات و کاربردهای آن و تحقیقات در آنها پرداخته می شود. مطالب در این وبلاگ ترجمه سطحی و اولیه است و کامل نیست.در صورتی سوال یا نظری در زمینه ریاضیات دارید مطرح نمایید .در صورت امکان به آن می پردازم. من دوست دارم برای یافتن پاسخ به سوالات و حل پروژه های علمی با دیگران همکاری نمایم.در صورتی که شما هم بامن هم عقیده هستید با من تماس بگیرید.