با توجه به توالی تصاویر و موضوعات استخراج شده، پست بعدی (پست ۳۳) به بررسی دقیقتر و صریحتر اثر اعضای گروه $S_2$ بر عناصر مجموعه اختصاص دارد تا مفهوم کنش کاملاً ملموس شود.
```html
بررسی صریح اثر اعضای S2 بر عناصر مجموعه
در ادامهٔ مثال قبلی، برای درک بهتر کنش گروه
S2 = {1, (1 2)}
روی مجموعه
Ω = {1, 2}،
باید دقیقاً مشخص کنیم که هر عنصر از گروه با هر عنصر از مجموعه چه میکند. این همان نگاشت
Ω × G → Ω
است.
محاسبات اثر کنش
اگر عناصر گروه را با α و عناصر مجموعه را با ω نشان دهیم، نتایج زیر حاصل میشود:
- For α = 1:
- 11 = 1
- 21 = 2
- For α = (1 2):
- 1(1 2) = 2
- 2(1 2) = 1
این محاسبات ساده نشاندهندهٔ چند نکتهٔ مهم است:
- هر عنصر از گروه مثل یک "تابع" روی مجموعه عمل میکند.
- در اینجا، جایگشت
(1 2)
جای ۱ و ۲ را عوض کرده است.
- مجموعهٔ خروجیها (برد عمل) دقیقاً همان اعضای مجموعهٔ اولیه هستند.
در واقع، هر عنصر گروه
G
یک "تبدیل" (بایژکشن) روی مجموعه
Ω
ایجاد میکند. در پستهای بعدی خواهیم دید که چگونه این جابجاییها منجر به تعریف مفاهیم مهمتری مثل مدار (Orbit) میشوند.
نکته:
در این مثال، چون تمام اعضای مجموعه توسط گروه به هم تبدیل میشوند، میگوییم کنش ترایای (Transitive) است.
```
در این وبلاگ به ریاضیات و کاربردهای آن و تحقیقات در آنها پرداخته می شود. مطالب در این وبلاگ ترجمه سطحی و اولیه است و کامل نیست.در صورتی سوال یا نظری در زمینه ریاضیات دارید مطرح نمایید .در صورت امکان به آن می پردازم. من دوست دارم برای یافتن پاسخ به سوالات و حل پروژه های علمی با دیگران همکاری نمایم.در صورتی که شما هم بامن هم عقیده هستید با من تماس بگیرید.