توسط علی رضا نقش نیلچی
| جمعه نهم مرداد ۱۴۰۵ | 18:26
قاعدهٔ مزدوجسازی در گروه متقارن
مزدوج یک جایگشت σ با یک جایگشت دلخواه x (xσx-1) باعث حفظ ساختار دوری σ میشود.
دستنوشتهها قاعدهٔ کلی مزدوجسازی دورها را به صورت زیر بیان کردهاند:
(a1 a2 ... ak)x = (x(a1) x(a2) ... x(ak))
این فرمول نشان میدهد که جایگشت x عمل میکند و اعضای دور را به مقادیر نگاشتشدهٔ جدیدی تغییر میدهد، اما ساختار دوری آن (تعداد دورها و طول آنها) بدون تغییر میماند. این دلیل اصلی این است که کلاسهای مزدوج در Sn دقیقاً با نوع افراز دوری مشخص میشوند.
نکتهٔ شکافت
این قاعده در Sn همواره برقرار است. بحث شکافت زمانی مطرح میشود که عنصر مزدوجکننده x محدود به An باشد؛ اگر تنها جایگشتهای فرد مزدوجسازی را انجام دهند، کلاس در An شکافته میشود.
در این وبلاگ به ریاضیات و کاربردهای آن و تحقیقات در آنها پرداخته می شود. مطالب در این وبلاگ ترجمه سطحی و اولیه است و کامل نیست.در صورتی سوال یا نظری در زمینه ریاضیات دارید مطرح نمایید .در صورت امکان به آن می پردازم. من دوست دارم برای یافتن پاسخ به سوالات و حل پروژه های علمی با دیگران همکاری نمایم.در صورتی که شما هم بامن هم عقیده هستید با من تماس بگیرید.