ریاضیات

تجزیهٔ یک جایگشت به دورهای مجزا

در گروه‌های متقارن، هر جایگشت را می‌توان به صورت حاصل‌ضرب دورهای مجزا نوشت. این نمایش برای محاسبهٔ توان‌ها، مرتبهٔ جایگشت و بررسی ساختار کلاس‌های مزدوج بسیار مهم است.

اگر جایگشتی فقط برخی از عناصر را جابه‌جا کند، عناصر دیگر ثابت می‌مانند. در نمایش دوری، این عناصر ثابت را نیز به‌صورت دورهای یک‌عضوی می‌نویسیم.

نمونهٔ دست‌نوشته

برای مثال، اگر
(1 2 3)(4 5)
داشته باشیم، این جایگشت از دو دور مجزا تشکیل شده است:

در همین‌گونه مثال‌ها، اگر عنصری جابه‌جا نشود، آن را به‌صورت دور یک‌عضوی می‌نویسیم؛ مثلاً:

این شیوهٔ نوشتن کمک می‌کند تا ساختار واقعی جایگشت روشن شود و محاسبهٔ توان و مرتبهٔ آن ساده‌تر گردد.