محاسبهٔ مرتبه و تجزیه به دورهای مجزا در Sn
برای محاسبهٔ مرتبهٔ هر جایگشت، ابتدا باید آن را به صورت حاصلضرب دورهای مجزا بنویسیم. در این یادداشت، چند مثال کاربردی از دستنوشتهها را بررسی میکنیم.
۱. محاسبه در S5
عنصر x = (1 2 3)(4 5) را در نظر بگیرید. این عنصر حاصلضرب یک دور ۳تایی و یک دور ۲تایی (ترانهشت) مجزا است. مرتبهٔ آن برابر است با کوچکترین مضرب مشترک (ک.م.م) طول دورها:
o(x) = lcm(3, 2) = 6
۲. نمایش عناصر ثابت در S10
وقتی جایگشتی در S10 تعریف میشود اما فقط برخی اعضا را جابهجا میکند، بقیهٔ اعضا «ثابت» در نظر گرفته میشوند. برای مثال اگر داشته باشیم:
σ = (1 3 5)(2 4 6 8)
در این جایگشت، عناصر {7, 9, 10} ثابت هستند. در تجزیه کامل دوری، این عناصر به صورت دورهای یکعضوی نمایش داده میشوند:
σ = (1 3 5)(2 4 6 8)(7)(9)(10)
۳. نکتهای درباره مرتبه S5
کل تعداد اعضای گروه متقارن ۵ عضوی برابر است با:
|S5| = 5! = 120
و تعداد اعضای گروه متناوب آن:
|A5| = 120 / 2 = 60
در این وبلاگ به ریاضیات و کاربردهای آن و تحقیقات در آنها پرداخته می شود. مطالب در این وبلاگ ترجمه سطحی و اولیه است و کامل نیست.در صورتی سوال یا نظری در زمینه ریاضیات دارید مطرح نمایید .در صورت امکان به آن می پردازم. من دوست دارم برای یافتن پاسخ به سوالات و حل پروژه های علمی با دیگران همکاری نمایم.در صورتی که شما هم بامن هم عقیده هستید با من تماس بگیرید.