توسط علی رضا نقش نیلچی
| جمعه نهم مرداد ۱۴۰۵ | 0:56
تحلیل ساختارهای جبری (قسمت ۱): تعریف گروه ماتریسی G
در این مقاله به بررسی گروه ماتریسی \(G\) شامل ماتریسهای بالامثلثی \(2 \times 2\) میپردازیم.
\[ G = \left\{ \begin{bmatrix} x^k & p(x) \\ 0 & 1 \end{bmatrix} \;\middle|\; k \in \mathbb{Z},\; p(x) \in R[x] \right\} \]
۱. ضرب دو عضو و بستگی
فرض کنید \(A = \begin{bmatrix} x^a & p(x) \\ 0 & 1 \end{bmatrix}\) و \(B = \begin{bmatrix} x^b & q(x) \\ 0 & 1 \end{bmatrix}\) باشند:
\[ A \cdot B = \begin{bmatrix} x^a & p(x) \\ 0 & 1 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} x^b & q(x) \\ 0 & 1 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} x^{a+b} & x^a q(x) + p(x) \\ 0 & 1 \end{bmatrix} \]
۲. وارونپذیری
وارون هر عنصر به صورت زیر محاسبه میشود:
\[ \begin{bmatrix} x^k & p(x) \\ 0 & 1 \end{bmatrix}^{-1} = \begin{bmatrix} x^{-k} & -x^{-k} p(x) \\ 0 & 1 \end{bmatrix} \]
در این وبلاگ به ریاضیات و کاربردهای آن و تحقیقات در آنها پرداخته می شود. مطالب در این وبلاگ ترجمه سطحی و اولیه است و کامل نیست.در صورتی سوال یا نظری در زمینه ریاضیات دارید مطرح نمایید .در صورت امکان به آن می پردازم. من دوست دارم برای یافتن پاسخ به سوالات و حل پروژه های علمی با دیگران همکاری نمایم.در صورتی که شما هم بامن هم عقیده هستید با من تماس بگیرید.