تحلیل ساختار گروه ماتریسی G
گروه G شامل ماتریسهای بالامثلثی است که در آن k یک عدد صحیح و p(x) یک چندجملهای با ضرایب گویاست. ساختار ماتریس به صورت زیر تعریف میشود:
[ 2k p(x) ]
[ 0 1 ]
قاعده ضرب و زیرگروه H
حاصلضرب دو ماتریس در این گروه طبق محاسبات زیر است:
[ 2k p(x) ] × [ 2s q(x) ] = [ 2k+s 2kq(x) + p(x) ]
[ 0 1 ] [ 0 1 ] [ 0 1 ]
زیرگروه H شامل ماتریسهایی است که در آنها k=0 باشد، یعنی توان 2 برابر 1 است:
H = { [ 1 p(x) ] | p(x) ∈ Q[x] }
[ 0 1 ]
بررسی نرمال بودن H
برای بررسی نرمال بودن (H &unlhd; G)، باید شرط Hu = uH را چک کنیم. با انتخاب ماتریس u به صورت زیر:
u = [ 2-1 0 ]
[ 0 1 ]
محاسبات نشان میدهد که:
Hu ≠ uH
زیرا در ضرب سمت راست، پارامتر p(x) در 2-1 ضرب میشود اما در سمت چپ این اتفاق نمیافتد. بنابراین، زیرگروه H در G نرمال نیست.
در این وبلاگ به ریاضیات و کاربردهای آن و تحقیقات در آنها پرداخته می شود. مطالب در این وبلاگ ترجمه سطحی و اولیه است و کامل نیست.در صورتی سوال یا نظری در زمینه ریاضیات دارید مطرح نمایید .در صورت امکان به آن می پردازم. من دوست دارم برای یافتن پاسخ به سوالات و حل پروژه های علمی با دیگران همکاری نمایم.در صورتی که شما هم بامن هم عقیده هستید با من تماس بگیرید.