ریاضیات

۱. فرضیات قضیه ون‌کامپن

برای به‌کار بردن قضیه ون‌کامپن، فضای توپولوژیکی X

و زیرمجموعه‌های آن باید شرایط زیر را داشته باشند:

• پوشش باز:

  فضا باید به صورت

  X = U ∪ V

  نوشته شود، به‌طوری که U و

  V مجموعه‌های باز در

  X باشند.

• هم‌بندی مسیر:

  مجموعه‌های U،

  V و اشتراک آن‌ها یعنی

  U ∩ V

  باید هم‌بند مسیر باشند.

• نقطه پایه مشترک:

  باید نقطه‌ای مانند x₀ ∈ U ∩ V

  وجود داشته باشد تا گروه‌های بنیادی

  π₁(U, x₀)،

  π₁(V, x₀)

  و

  π₁(U ∩ V, x₀)

  نسبت به یک نقطه پایه واحد تعریف شوند.

این سه شرط، پایه‌های اصلی اجرای قضیه ون‌کامپن هستند و بدون آن‌ها، ساختار نهایی گروه بنیادی

به‌درستی به‌دست نمی‌آید.