۳. مکانیسم تقلیل (Cut-and-Paste) در رویهها
تصویر چهارم، فرآیند گامبهگام برای رسیدن از یک چندضلعی پیچیده به یک فرم استاندارد (Canonical Form) را نشان میدهد. هدف این است که هر رویه بسته را با انجام عملیاتهای مجاز، به کلمهای سادهتر تبدیل کنیم.
قواعد اصلی تقلیل (Reduction Rules):
حذف جفتهای متناظر (Canceling Pairs): اگر در کلمه رویه، جفت به صورت aa-1 داشته باشیم (که در تصویر شما با پیکانهای معکوس مشخص شده)، این دو ضلع همدیگر را خنثی میکنند و میتوانیم آنها را از کلمه حذف کرده و چندضلعی را «ببندیم».
انتقال اضلاع (Edge Displacement): اگر دو ضلع a در نقاط مختلف کلمه قرار داشته باشند، با یک «برش» (Cut) روی چندضلعی، میتوانیم یکی از آنها را به کنار دیگری منتقل کنیم تا کنار هم قرار گیرند.
نتیجه توپولوژیک:
این الگوریتم نشان میدهد که هر رویه بسته، هومئومورف با یکی از دو نوع زیر است:
- جهتپذیر: دارای فرم a1b1a1-1b1-1...
- ناجهتپذیر: دارای فرم a1a1a2a2...
در تصویر شما، نحوه شناسایی (Identification) و جهتدهی اضلاع برای اطمینان از اینکه هیچ «ضلع آزادی» باقی نمیماند (شرط بسته بودن رویه)، به وضوح نمایش داده شده است.
در این وبلاگ به ریاضیات و کاربردهای آن و تحقیقات در آنها پرداخته می شود. مطالب در این وبلاگ ترجمه سطحی و اولیه است و کامل نیست.در صورتی سوال یا نظری در زمینه ریاضیات دارید مطرح نمایید .در صورت امکان به آن می پردازم. من دوست دارم برای یافتن پاسخ به سوالات و حل پروژه های علمی با دیگران همکاری نمایم.در صورتی که شما هم بامن هم عقیده هستید با من تماس بگیرید.