توسط علی رضا نقش نیلچی
| یکشنبه بیست و هشتم تیر ۱۴۰۵ | 19:49
مثال کاربردی: ماتریس مثلثی و حفظ جهت
یکی از مثالهای مهم در تشخیص جهتپذیری، ماتریسهای مثلثی هستند. اگر در ماتریس تغییر پایه، همهی درایههای قطر اصلی مثبت باشند، دترمینان مثبت میشود و جهت حفظ میگردد.
در این مثال، یک ماتریس بالامثلثی داریم:
A =
| 1 | 1 | ... | 1 |
| 0 | 1 | ... | 1 |
| 0 | 0 | ... | ... |
| ... | ... | ... | 1 |
چون این ماتریس مثلثی است، دترمینان آن برابر حاصلضرب درایههای قطر اصلی است:
det(A) = 1 × 1 × ... × 1 = 1
بنابراین det(A) > 0 و نتیجه میگیریم که پایهٔ جدید با پایهٔ مرجع همجهت است.
به زبان ساده، هر تبدیلی که دترمینان مثبت داشته باشد، جهت را عوض نمیکند؛ پس این نوع ماتریسها برای ساختن مثالهای «همجهت» بسیار مناسباند.
در این وبلاگ به ریاضیات و کاربردهای آن و تحقیقات در آنها پرداخته می شود. مطالب در این وبلاگ ترجمه سطحی و اولیه است و کامل نیست.در صورتی سوال یا نظری در زمینه ریاضیات دارید مطرح نمایید .در صورت امکان به آن می پردازم. من دوست دارم برای یافتن پاسخ به سوالات و حل پروژه های علمی با دیگران همکاری نمایم.در صورتی که شما هم بامن هم عقیده هستید با من تماس بگیرید.