مثال کاربردی: تشخیص جهت با دترمینان
یکی از سادهترین راهها برای فهمیدن اینکه دو پایه همجهت هستند یا نه، بررسی علامت دترمینان ماتریس انتقال است.
مثال در R3
پایه استاندارد را در نظر بگیرید:
x1 = (1, 0, 0),
x2 = (0, 1, 0),
x3 = (0, 0, 1)
حالا یک پایه جدید را در نظر بگیرید که یکی از بردارهای آن به صورت زیر است:
x'3 = (2, 1, 2)
اگر ماتریس انتقال این پایه را بسازیم، دترمینان آن برابر میشود با:
det(P) = (-3) + (-2) - 3 - 2 + 0 = -13
چون det(P) < 0 است، این دو پایه همجهت نیستند و در دو کلاس جهتگیری متفاوت قرار میگیرند.
مثال شهودی در R2
در صفحه، پایه استاندارد به صورت زیر است:
i = (1, 0), j = (0, 1)
اگر دو بردار پایه را جابهجا کنیم، جهت عوض میشود و دترمینان منفی خواهد شد. بنابراین ترتیب بردارهای پایه در جهتپذیری بسیار مهم است.
در این وبلاگ به ریاضیات و کاربردهای آن و تحقیقات در آنها پرداخته می شود. مطالب در این وبلاگ ترجمه سطحی و اولیه است و کامل نیست.در صورتی سوال یا نظری در زمینه ریاضیات دارید مطرح نمایید .در صورت امکان به آن می پردازم. من دوست دارم برای یافتن پاسخ به سوالات و حل پروژه های علمی با دیگران همکاری نمایم.در صورتی که شما هم بامن هم عقیده هستید با من تماس بگیرید.