مثالهایی از پایههای همجهت و ناهمجهت
در فضای برداری V، یک پایهٔ مرتب، جهت فضای برداری را تعیین میکند. فرض کنیم B پایهٔ استاندارد و B' یک پایهٔ دیگر باشد. معیار جهتگیری، علامتِ دترمینانِ ماتریسِ انتقال (تغییر پایه) است:
det(PB→B')
۱. مثال پایههای همجهت (Orientation-Preserving)
پایههایی که دترمینانِ ماتریس تغییرِ آنها مثبت است. فرض کنید پایهٔ استانداردِ R3 به صورت زیر باشد:
B = { (1,0,0), (0,1,0), (0,0,1) }
اگر پایهٔ B' را به صورت زیر تعریف کنیم:
B' = { (1,0,0), (1,1,0), (0,0,1) }
ماتریس تغییر پایه، یک ماتریسِ مثلثی با دترمینان 1 است. چون det > 0، پس این دو پایه همجهت هستند.
۲. مثال پایههای ناهمجهت (Orientation-Reversing)
پایههایی که دترمینانِ ماتریس تغییرِ آنها منفی است. همان پایهٔ استاندارد را در نظر بگیرید؛ اگر جای دو بردارِ پایه را عوض کنیم (عمل بازتاب):
B'' = { (1,0,0), (0,0,1), (0,1,0) }
در اینجا جای x2 و x3 عوض شده است. این تغییر پایه معادل یک ماتریس جابجایی است که دترمینان آن -1 میباشد. چون det < 0، این دو پایه ناهمجهت هستند.
در این وبلاگ به ریاضیات و کاربردهای آن و تحقیقات در آنها پرداخته می شود. مطالب در این وبلاگ ترجمه سطحی و اولیه است و کامل نیست.در صورتی سوال یا نظری در زمینه ریاضیات دارید مطرح نمایید .در صورت امکان به آن می پردازم. من دوست دارم برای یافتن پاسخ به سوالات و حل پروژه های علمی با دیگران همکاری نمایم.در صورتی که شما هم بامن هم عقیده هستید با من تماس بگیرید.