جهتپذیری منیفلدها — بخش سوم: قضایا و نتایج مهم
1) حاصلضرب منیفلدها
اگر M و N جهتپذیر باشند، آنگاه
M × N نیز جهتپذیر است.
ω = πM*ωM ∧ πN*ωN
این فرم حجم روی حاصلضرب، سراسری و ناصفر است.
2) گروههای لی
هر گروه لی حقیقی جهتپذیر است.
دلیل: با انتقال چپ، جهت فضای مماس در همانی به همهٔ نقاط منتقل میشود.
3) تعداد جهتهای سراسری
اگر M همبند و جهتپذیر باشد، دقیقاً دو جهت سراسری دارد:
یکی جهت اصلی و دیگری جهت مخالف آن.
4) جهت مرز
اگر M منیفلدی جهتدار با مرز باشد، مرز آن جهت القایی میگیرد.
این جهت با قاعدهٔ نرمال بیرونی تعیین میشود.
(νout, v1, ..., vn-1) positive in TM
5) پوشش جهتگیری
هر منیفلد یک پوشش جهتگیری دارد.
اگر منیفلد جهتپذیر باشد، این پوشش به دو نسخهٔ مجزا از خود منیفلد تجزیه میشود.
6) درجه و جهت
برای یک دیفئومورفیسم بین منیفلدهای همبندِ همبعد، علامت دترمینان مشتق در همهجا ثابت است.
پس آن نگاشت یا همهجا جهت را حفظ میکند یا همهجا وارونه.
در بخش بعدی، دیدگاه همولوژیکی و کلاس بنیادی را بررسی میکنیم.
در این وبلاگ به ریاضیات و کاربردهای آن و تحقیقات در آنها پرداخته می شود. مطالب در این وبلاگ ترجمه سطحی و اولیه است و کامل نیست.در صورتی سوال یا نظری در زمینه ریاضیات دارید مطرح نمایید .در صورت امکان به آن می پردازم. من دوست دارم برای یافتن پاسخ به سوالات و حل پروژه های علمی با دیگران همکاری نمایم.در صورتی که شما هم بامن هم عقیده هستید با من تماس بگیرید.