ریاضیات

بله، مثال خیلی معروف:

- `A5` یک گروه سادهٔ ناآبلی است.
- مرتبهٔ آن:
```text
|A5| = 60
```

و درونش زیرگروه‌های آبلیِ زیادی دارد، مثلاً:

- زیرگروه دوری مرتبهٔ 3:
```text
<(1 2 3)>
```
که برابر است با:
```text
{ e, (1 2 3), (1 3 2) }
```

- زیرگروه دوری مرتبهٔ 5:
```text
<(1 2 3 4 5)>
```

- زیرگروه دوری مرتبهٔ 2:
```text
<(1 2)(3 4)>
```

پس `A5` یک مثال روشن از «گروه ساده» است که «زیرگروه آبلی» دارد.

نکته:
- هر گروه ساده لزوماً همهٔ زیرگروه‌هایش ناآبلی نیست.
- حتی گروه‌های سادهٔ ناآبلی معمولاً زیرگروه‌های آبلی مثل زیرگروه‌های دوری دارند.
- چیزی که در گروه ساده ممنوع است، وجودِ زیرگروه نرمالِ نابدیهی است، نه صرفاً زیرگروه آبلی.

اگر بخواهی، در قدم بعدی می‌توانم:
1. زیرگروه‌های آبلی `A5` را طبقه‌بندی کنم،
2. یک مثال ساده‌تر با جدول توضیح بدهم،
3. یا فرق «زیرگروه آبلی» و «زیرگروه نرمال آبلی» را توضیح بدهم.