توسط علی رضا نقش نیلچی
| دوشنبه بیست و دوم تیر ۱۴۰۵ | 15:43
مثال کاربردی: محاسبه جابهجاگر [A, Lz]
در این بخش، ماتریس A و عملگر قطری Lz را مورد بررسی قرار میدهیم تا ببینیم آیا با یکدیگر جابهجا میشوند یا خیر.
ماتریس A:
| 2 | 4 | 8 |
| 4 | 8 | 2 |
| 8 | 2 | 4 |
ماتریس Lz:
| 1 | 0 | 0 |
| 0 | 0 | 0 |
| 0 | 0 | -1 |
گامهای محاسبه:
- ضرب ALz: ستونهای A را در درایههای قطری Lz ضرب میکنیم (ستون اول ×1، ستون دوم ×0، ستون سوم ×-1).
- ضرب LzA: سطرهای A را در درایههای قطری Lz ضرب میکنیم (سطر اول×1، سطر دوم ×0، سطر سوم ×-1).
- تفاضل: نتیجه نهایی برای جابهجاگر به صورت زیر است:
[A, Lz] = ħ
| 0 | -4 | -16 |
| 4 | 0 | -2 |
| 16 | 2 | 0 |
تحلیل نهایی: چون ماتریس حاصل ناصفر است، نتیجه میگیریم A و Lz با هم جابهجا نمیشوند و این دو عملگر فیزیکی در مکانیک کوانتومی عدم قطعیت دارند.
در این وبلاگ به ریاضیات و کاربردهای آن و تحقیقات در آنها پرداخته می شود. مطالب در این وبلاگ ترجمه سطحی و اولیه است و کامل نیست.در صورتی سوال یا نظری در زمینه ریاضیات دارید مطرح نمایید .در صورت امکان به آن می پردازم. من دوست دارم برای یافتن پاسخ به سوالات و حل پروژه های علمی با دیگران همکاری نمایم.در صورتی که شما هم بامن هم عقیده هستید با من تماس بگیرید.