ریاضیات

محاسبه ضرایب کلِبش–گوردان برای j₁=j₂=1

این صفحه مربوط به محاسبه‌ی ضرایب کلِبش–گوردان برای جمع دو تکانه‌ی زاویه‌ای با
j₁ = j₂ = 1
است.

حالت

|2,1〉

در بالای صفحه، یکی از حالت‌های جمع‌شده به صورت زیر نوشته شده است:

|2,1〉 = (1/√2) ( |1,0〉 + |0,1〉 )

محاسبه‌ی حالت

|2,0〉

با اعمال عملگر پایین‌آورنده‌ی تکانه‌ی زاویه‌ای کل، یعنی
J-
، حالت

|2,0〉

به دست می‌آید:

|2,0〉 = (1/√6) ( |1,-1〉 + 2|0,0〉 + |-1,1〉 )

محاسبه‌ی حالت

|2,-1〉

سپس با اعمال دوباره‌ی J- بر حالت

|2,0〉

، حالت

|2,-1〉

به دست می‌آید:

|2,-1〉 = (1/√2) ( |-1,0〉 + |0,-1〉 )

نکات مهم

• نماد S- در دست‌نویس احتمالاً به‌جای J- آمده است.
• برخی اندیس‌ها در خطوط میانی تصویر مبهم هستند و با خوانش استاندارد تصحیح شده‌اند.
• حالت‌های نامجاز مانند

1,-2

〉 باید صفر در نظر گرفته شوند.

• نتیجه‌ی نهایی با ضرایب استاندارد کلِبش–گوردان برای j₁=j₂=1 سازگار است.