حل معادله درجه چهارم
در این صفحه، روش حل یک معادله درجه چهارم با نوشتن آن به صورت تفاضل دو مربع نشان داده شده است.
فرمولها در زیر به صورت چپ به راست نوشته شدهاند و توانها به صورت کتابی آمدهاند.
فرمول کلی روش
ابتدا داریم:
m1 = √(at1 + b2 - ac)
n1 = (2bt1 + bc - ad) / m1
و معادله به صورت زیر نوشته میشود:
(ax2 + 2bx + c + 2t1)2 - (2m1x + n1)2 = 0
بنابراین ریشهها از حل دو معادله درجه دوم زیر به دست میآیند:
ax2 + 2bx + c + 2t1 = ±(2m1x + n1)
مثال
معادله زیر را حل کنید:
x4 + 3x3 - x2 - 2 = 0
فرض میکنیم:
u = (x2 + px + s)2 - (mx + n)2
با بسط دادن و برابر قرار دادن ضرایب، داریم:
p = 3/2
m2 = 2s + 5/4
mn = 3s/2
n2 = s2 + 2
از این روابط نتیجه میشود:
4s3 - 2s2 + 8s + 5 = 0
یکی از ریشههای این معادله:
s = -1/2
پس:
m2 = 1/4
mn = -3/4
m = 1/2
n = -3/2
بنابراین تجزیه نهایی به صورت زیر است:
u = (x2 + 2x - 2)(x2 + x + 1)
و در نتیجه ریشهها عبارتند از:
x = -1 ± √3
و نیز ریشههای معادله x2 + x + 1 = 0 که به صورت w و w2 نوشته شدهاند.
در این وبلاگ به ریاضیات و کاربردهای آن و تحقیقات در آنها پرداخته می شود. مطالب در این وبلاگ ترجمه سطحی و اولیه است و کامل نیست.در صورتی سوال یا نظری در زمینه ریاضیات دارید مطرح نمایید .در صورت امکان به آن می پردازم. من دوست دارم برای یافتن پاسخ به سوالات و حل پروژه های علمی با دیگران همکاری نمایم.در صورتی که شما هم بامن هم عقیده هستید با من تماس بگیرید.