ریاضیات

مسئله خلاقانه: اثر کامپتون و تغییر طول موج فوتون‌های گاما

در یک آزمایش فیزیک انرژی بالا، یک پرتو گاما با انرژی مشخص به یک الکترون آزاد در حالت سکون برخورد می‌کند. در اثر این برخورد، فوتون دچار پراکندگی شده و طول موج آن نسبت به حالت اولیه تغییر می‌کند. هدف این مسئله، محاسبه طول موج اولیه، زاویه پراکندگی و تغییر طول موج (اثر کامپتون) است.

۱. داده‌های مسئله (Inputs)

E_photon = 1.24 * 10^-14 J (Initial energy)

m_e = 9.11 * 10^-31 kg (Electron mass)

h = 6.626 * 10^-34 J.s (Planck constant)

c = 3.0 * 10^8 m/s (Speed of light)

theta = 90 deg (Scattering angle)

۲. محاسبه طول موج اولیه فوتون (lambda_0)

با استفاده از رابطه انرژی و طول موج:

E = (h * c) / lambda_0 → lambda_0 = (h * c) / E

جایگذاری عددی:

lambda_0 = (6.626 * 10^-34 * 3.0 * 10^8) / (1.24 * 10^-14)

lambda_0 = (1.9878 * 10^-25) / (1.24 * 10^-14)

lambda_0 ≈ 1.60 * 10^-11 m

۳. محاسبه تغییر طول موج کامپتون (Delta_lambda)

تغییر طول موج (شکست فوتون) از رابطه زیر به‌دست می‌آید: