مسئله خلاقانه: تله نوری و فشار تابشی فوتونها
در یک آزمایشگاه نانوفوتونیک،
دانشمندان با استفاده از «تله نوری» (Optical Trap)
میخواهند یک ذره بسیار کوچک زیستی را فقط با نور معلق نگه دارند.
یک لیزر فروسرخ با توان
P = 0.20 W
به ذره تابیده میشود.
فرض کنید تمام نور توسط ذره جذب میشود.
طول موج لیزر:
λ = 1064 nm
جرم ذره:
m = 2 × 10⁻¹⁵ kg
ثابتها:
c = 3 × 10⁸ m/s
h = 6.63 × 10⁻³⁴ J.s
g = 9.8 m/s²
سؤالات
1- انرژی هر فوتون لیزر را از رابطه زیر محاسبه کنید:
E = hc / λ
2- تعداد فوتونهای گسیلشده در هر ثانیه را به دست آورید:
N = P / E
3- نیروی فشار تابشی وارد بر ذره را محاسبه کنید:
F = P / c
4- وزن ذره را حساب کنید و بررسی کنید
آیا نور میتواند ذره را معلق نگه دارد یا نه.
5- اگر توان لیزر دو برابر شود،
چه تغییری در نیروی فشار تابشی ایجاد میشود؟
پاسخ مسئله
1- انرژی هر فوتون
E = hc / λ
E = (6.63 × 10⁻³⁴ × 3 × 10⁸) / (1064 × 10⁻⁹)
E ≈ 1.87 × 10⁻¹⁹ J
2- تعداد فوتونها در هر ثانیه
N = P / E
N = 0.20 / (1.87 × 10⁻¹⁹)
N ≈ 1.07 × 10¹⁸ photons/s
3- نیروی فشار تابشی
F = P / c
F = 0.20 / (3 × 10⁸)
F ≈ 6.67 × 10⁻¹⁰ N
4- بررسی معلق ماندن ذره
وزن ذره:
W = mg
W = (2 × 10⁻¹⁵)(9.8)
W ≈ 1.96 × 10⁻¹⁴ N
چون نیروی نوری بسیار بزرگتر از وزن ذره است،
لیزر میتواند ذره را معلق نگه دارد.
5- اثر دو برابر شدن توان لیزر
از آنجا که
F = P/c
نیروی فشار تابشی مستقیماً با توان متناسب است.
پس اگر توان دو برابر شود،
نیروی فشار تابشی نیز دو برابر خواهد شد.
نتیجه علمی
این فناوری پایه بسیاری از پژوهشهای زیستفیزیک،
دستکاری سلولها،
بررسی DNA
و حتی اندازهگیری نیروهای بسیار کوچک در مقیاس نانو است.
در این وبلاگ به ریاضیات و کاربردهای آن و تحقیقات در آنها پرداخته می شود. مطالب در این وبلاگ ترجمه سطحی و اولیه است و کامل نیست.در صورتی سوال یا نظری در زمینه ریاضیات دارید مطرح نمایید .در صورت امکان به آن می پردازم. من دوست دارم برای یافتن پاسخ به سوالات و حل پروژه های علمی با دیگران همکاری نمایم.در صورتی که شما هم بامن هم عقیده هستید با من تماس بگیرید.