مسئله خلاقانه: آشکارسازی فوتونهای دوردست
یک تلسکوپ فضایی مجهز به یک آشکارساز فوتونی بسیار حساس است.
این آشکارساز میتواند فوتونهای نور آبی رسیده از یک ستاره دوردست را ثبت کند.
طول موج نور دریافت شده برابر است با:
λ = 450 nm
در مدت
2 ثانیه
تعداد
8 × 1011
فوتون به آشکارساز میرسد.
دادهها:
h = 6.63 × 10-34 J.s
c = 3 × 108 m/s
سؤالات
1- فرکانس نور آبی را محاسبه کنید.
2- انرژی یک فوتون این نور را به دست آورید.
3- توان نوری دریافت شده توسط آشکارساز را محاسبه کنید.
4- اگر طول موج نور نصف شود،
انرژی فوتون چند برابر میشود؟
5- چرا در اخترفیزیک از آشکارسازهای فوتونی بسیار حساس استفاده میشود؟
پاسخ مسئله
1- محاسبه فرکانس
از رابطه زیر استفاده میکنیم:
f = c / λ
تبدیل طول موج:
λ = 450 × 10-9 m
بنابراین:
f = (3 × 108) / (450 × 10-9)
f ≈ 6.67 × 1014 Hz
2- انرژی یک فوتون
از رابطه زیر استفاده میکنیم:
E = hf
E = (6.63 × 10-34) (6.67 × 1014)
E ≈ 4.42 × 10-19 J
3- محاسبه توان نوری
تعداد فوتونها در 2 ثانیه:
N = 8 × 1011
انرژی کل:
Etotal = N × E
Etotal = (8 × 1011) (4.42 × 10-19)
Etotal ≈ 3.54 × 10-7 J
توان برابر است با:
P = E / t
P = (3.54 × 10-7) / 2
P ≈ 1.77 × 10-7 W
4- اثر نصف شدن طول موج
طبق رابطه:
E = hc / λ
انرژی با طول موج نسبت عکس دارد.
اگر طول موج نصف شود،
انرژی فوتون دو برابر میشود.
5- کاربرد در اخترفیزیک
- نور ستارگان بسیار ضعیف است.
- آشکارسازهای فوتونی میتوانند حتی چند فوتون را ثبت کنند.
- این ابزارها امکان مطالعه کهکشانهای بسیار دور را فراهم میکنند.
- برای بررسی ترکیب شیمیایی ستارگان استفاده میشوند.
جمعبندی
آشکارسازهای فوتونی ابزارهای کلیدی در نجوم و فیزیک مدرن هستند.
با استفاده از آنها میتوان نور بسیار ضعیف رسیده از فواصل کیهانی را اندازهگیری کرد
و اطلاعات ارزشمندی درباره ساختار جهان به دست آورد.
در این وبلاگ به ریاضیات و کاربردهای آن و تحقیقات در آنها پرداخته می شود. مطالب در این وبلاگ ترجمه سطحی و اولیه است و کامل نیست.در صورتی سوال یا نظری در زمینه ریاضیات دارید مطرح نمایید .در صورت امکان به آن می پردازم. من دوست دارم برای یافتن پاسخ به سوالات و حل پروژه های علمی با دیگران همکاری نمایم.در صورتی که شما هم بامن هم عقیده هستید با من تماس بگیرید.