ریاضیات

می‌توان این موضوعات را به‌صورت تعریف‌های ریاضی و پژوهشی تدوین کرد، اما باید بین مفاهیم تثبیت‌شده و پیشنهادهای پژوهشی تفاوت قائل شد. بسیاری از عناوینی که نوشته‌اید (مانند «رسته حالت‌های فوتونی») هنوز تعریف استاندارد و پذیرفته‌شده‌ای در ادبیات ریاضی ندارند، بنابراین هر تعریف دقیقی که برای آن‌ها ارائه شود، یک چارچوب پیشنهادی خواهد بود، نه یک تعریف رسمی.

برای مثال، این‌گونه می‌توان آن‌ها را ریاضی‌تر بیان کرد:

۶۱. رسته حالت‌های فوتونی: تعریف رسته که اشیای آن حالت‌های فوتونی (بردارهای فضای هیلبرت یا ماتریس‌های چگالی) و ریخت‌های آن نگاشت‌های کاملاً مثبت و حافظ اثر (CPTP maps) باشند.

۶۲. رسته کانال‌های کوانتومی: تعریف رسته که اشیای آن فضاهای هیلبرت و ریخت‌های آن کانال‌های کوانتومی CPTP باشند.

۶۳. رسته مدارهای فوتونی: تعریف رسته‌ای که اشیای آن پیکربندی‌های مدار فوتونی و ریخت‌های آن ترکیب عناصر نوری مانند تقسیم‌کننده پرتو، شیفت‌دهنده فاز و تداخل‌سنج‌ها باشند.

۶۴. رسته مدارهای کوانتومی: تعریف رسته مدارهای کوانتومی به‌صورت یک رسته تک‌وار (Monoidal Category) که ترکیب سری و موازی مدارها را مدل کند.

همین شیوه را می‌توان برای ۲۰ عنوان ادامه داد.

اگر هدفتان نوشتن یک کتاب پژوهشی باشد، مناسب‌تر است برای هر موضوع:

1. تعریف رسمی رسته.

2. اشیا (Objects).

3. ریخت‌ها (Morphisms).

4. قانون ترکیب.

5. همانی (Identity).

6. در صورت نیاز ساختار تک‌وار، بسته یا غنی‌شده.

7. مثال.

8. قضیه یا مسئله باز.

این قالب از نظر ریاضی بسیار قوی‌تر و قابل استفاده برای یک اثر پژوهشی خواهد بود.