ریاضیات

100 موضوع مشترک جبر پیشرفته و فوتون

۱. جبر خطی پیشرفته (1–20)

1. فضاهای برداری و حالت‌های فوتونی
2. فضاهای هیلبرت
3. عملگرهای خطی
4. ماتریس‌های هرمیتی
5. ماتریس‌های یکانی
6. مقادیر ویژه انرژی فوتون
7. بردارهای ویژه حالت‌های نوری
8. قطری‌سازی عملگرها
9. تجزیه مقدار منفرد (SVD)
10. جبر تانسوری
11. ضرب کرونکر
12. ردیابی ماتریس (Trace)
13. دترمینان در سامانه‌های فوتونی
14. رتبه ماتریس
15. فضاهای دوگان
16. پایه‌های متعامد
17. نگاشت‌های خطی
18. پروجکشن‌های متعامد
19. تبدیل‌های یکانی
20. جبر اپراتوری

۲. جبر مجرد (21–40)

1. گروه‌های تقارن
2. گروه‌های لی
3. جبرهای لی
4. حلقه‌ها
5. میدان‌ها
6. مدول‌ها
7. نمایش گروه‌ها
8. همریختی جبری
9. خودریختی
10. گروه‌های متناهی
11. گروه‌های پیوسته
12. گروه SU(2)
13. گروه SU(3)
14. گروه SO(3)
15. گروه لورنتس
16. جبر کلایفورد
17. جبر گراسمن
18. جبر هندسی
19. تقارن کریستال‌های فوتونی
20. ناورداهای جبری

۳. جبر کوانتومی (41–60)

1. عملگر ایجاد فوتون
2. عملگر نابودی فوتون
3. روابط جابجایی
4. فضای فاک
5. حالت خلأ
6. اپراتور تعداد فوتون
7. اپراتور هامیلتونی
8. اپراتور چگالی
9. حالت‌های کوهرنت
10. حالت‌های فشرده
11. درهم‌تنیدگی فوتون‌ها
12. جبر بوزونی
13. اندازه‌گیری کوانتومی
14. نمایش هایزنبرگ
15. نمایش شرودینگر
16. تکامل زمانی عملگرها
17. حالت‌های مخلوط
18. حالت‌های خالص
19. کدگذاری کوانتومی
20. جبر اطلاعات کوانتومی

۴. فوتونیک پیشرفته (61–80)

1. اپتیک کوانتومی
2. فوتونیک یکپارچه
3. نانوفوتونیک
4. کریستال‌های فوتونی
5. متامتریال‌ها
6. لیزرهای کوانتومی
7. موجبرهای نوری
8. رزوناتورهای نوری
9. مدارهای فوتونی
10. فیبرهای نوری
11. پلاسمونیک
12. قطبش فوتون
13. مودهای نوری
14. پراکندگی نور
15. تداخل فوتون‌ها
16. پراش نور
17. همدوسی فوتون
18. نور غیرکلاسیک
19. فوتون منفرد
20. چشمه‌های فوتونی

۵. پژوهش‌های آینده (81–100)

1. رایانش فوتونی
2. رایانش کوانتومی نوری
3. رمزنگاری کوانتومی
4. اینترنت کوانتومی
5. حافظه‌های فوتونی
6. تراشه‌های فوتونی
7. شبکه‌های فوتونی
8. هوش مصنوعی فوتونی
9. پردازش اطلاعات نوری
10. ارتباطات کوانتومی
11. حسگرهای کوانتومی
12. تصویربرداری کوانتومی
13. زیست‌فوتونیک
14. سامانه‌های تمام‌نوری
15. عایق‌های توپولوژیکی فوتونی
16. مواد کوانتومی نوری
17. شبیه‌سازی جبری سامانه‌های فوتونی
18. طراحی الگوریتم‌های فوتونی
19. بهینه‌سازی ساختارهای نوری
20. نسل آینده فناوری‌های جبر و فوتون