یک مثال ماندگار از ضرایب فرنل (برای آیندگان)
فرض کنید پرتوی نوری از هوا به سطح شیشه میتابد. میخواهیم بدانیم چه مقدار از نور بازتاب میشود و چه مقدار وارد شیشه میشود.
این مسئله یکی از کلاسیکترین مسائل اپتیک موجی است و تقریباً در تمام کتابهای الکترومغناطیس دیده میشود.
دادهها:
n1 = 1
n2 = 1.5
θ1 = 45°
1. محاسبه زاویه شکست
از قانون اسنل استفاده میکنیم:
n1 sinθ1 = n2 sinθ2
sinθ2 = (n1/n2) sinθ1
sinθ2 = (1/1.5) × sin(45°)
sinθ2 = 0.667 × 0.707
sinθ2 ≈ 0.471
θ2 ≈ 28.1°
2. ضریب بازتاب دامنه برای قطبش p
r_p =
(n2 cosθ1 − n1 cosθ2) /
(n2 cosθ1 + n1 cosθ2)
ابتدا کسینوسها:
cos45° = 0.707
cos28.1° ≈ 0.882
جایگذاری در فرمول:
r_p =
(1.5×0.707 − 1×0.882) /
(1.5×0.707 + 1×0.882)
r_p =
(1.060 − 0.882) /
(1.060 + 0.882)
r_p ≈ 0.092
3. بازتابندگی
R_p = |r_p|²
R_p = (0.092)²
R_p ≈ 0.0085
بنابراین حدود ۰٫۸۵٪ از نور بازتاب میشود.
4. ضریب عبور دامنه
t_p =
2n1 cosθ1 /
(n2 cosθ1 + n1 cosθ2)
t_p =
2×1×0.707 /
(1.5×0.707 + 0.882)
t_p =
1.414 / 1.942
t_p ≈ 0.728
نتیجه مهم فیزیکی
این مثال نشان میدهد که در زاویههای خاص، مقدار بازتاب نور قطبیده در راستای p بسیار کم میشود.
به همین دلیل در بسیاری از کاربردهای اپتیکی مانند:
- عدسیهای دوربین
- پوششهای ضدبازتاب (Anti‑Reflection Coating)
- عینکهای پلاریزه
از خواص ضرایب فرنل استفاده میشود.
این روابط ساده ظاهراً فقط چند فرمول هستند، اما پایه بسیاری از فناوریهای اپتیکی مدرن را تشکیل میدهند.
در این وبلاگ به ریاضیات و کاربردهای آن و تحقیقات در آنها پرداخته می شود. مطالب در این وبلاگ ترجمه سطحی و اولیه است و کامل نیست.در صورتی سوال یا نظری در زمینه ریاضیات دارید مطرح نمایید .در صورت امکان به آن می پردازم. من دوست دارم برای یافتن پاسخ به سوالات و حل پروژه های علمی با دیگران همکاری نمایم.در صورتی که شما هم بامن هم عقیده هستید با من تماس بگیرید.