مثال کامل از ضرایب فرنل برای قطبش p
فرض کنید نوری از هوا به شیشه میتابد. ضرایب شکست دو محیط و زاویه تابش به صورت زیر هستند:
n1 = 1 n2 = 1.5 θ1 = 30°
هدف ما محاسبه زاویه شکست، ضریب بازتاب دامنه، بازتابندگی و ضریب عبور است.
۱. محاسبه زاویه شکست با قانون اسنل
قانون اسنل:
n1 sinθ1 = n2 sinθ2
جایگذاری مقادیر:
1 × sin(30°) = 1.5 sinθ2
sinθ2 = 0.5 / 1.5
sinθ2 = 0.333
θ2 ≈ 19.47°
۲. محاسبه ضریب بازتاب دامنه برای قطبش p
r_p =
(n2 cosθ1 − n1 cosθ2) /
(n2 cosθ1 + n1 cosθ2)
مقادیر کسینوسها:
cos30° = 0.866
cos19.47° ≈ 0.943
جایگذاری در فرمول:
r_p =
(1.5×0.866 − 1×0.943) /
(1.5×0.866 + 1×0.943)
r_p =
(1.299 − 0.943) /
(1.299 + 0.943)
r_p ≈ 0.159
۳. محاسبه بازتابندگی
R_p = |r_p|²
R_p = (0.159)²
R_p ≈ 0.025
یعنی حدود ۲٫۵٪ از نور بازتاب میشود.
۴. محاسبه ضریب عبور دامنه
t_p =
2n1 cosθ1 /
(n2 cosθ1 + n1 cosθ2)
t_p =
2×1×0.866 /
(1.5×0.866 + 0.943)
t_p =
1.732 / 2.242
t_p ≈ 0.773
۵. محاسبه عبوردهی توان
T_p =
(n2 cosθ2 / n1 cosθ1) (t_p)²
T_p =
(1.5×0.943 / 0.866) × (0.773)²
T_p ≈ 0.975
بنابراین حدود ۹۷٫۵٪ از نور عبور میکند.
۶. بررسی قانون بقای انرژی
R_p + T_p = 1
0.025 + 0.975 = 1
در نتیجه قانون بقای انرژی برقرار است.
در این وبلاگ به ریاضیات و کاربردهای آن و تحقیقات در آنها پرداخته می شود. مطالب در این وبلاگ ترجمه سطحی و اولیه است و کامل نیست.در صورتی سوال یا نظری در زمینه ریاضیات دارید مطرح نمایید .در صورت امکان به آن می پردازم. من دوست دارم برای یافتن پاسخ به سوالات و حل پروژه های علمی با دیگران همکاری نمایم.در صورتی که شما هم بامن هم عقیده هستید با من تماس بگیرید.