الگوریتم استخراج میدانهای تابشی از توزیع بار و جریان
برای محاسبه میدانهای الکتریکی و مغناطیسی یک موج تابشی (در سادهترین حالت: دوقطبی الکتریکی)، یک مسیر الگوریتمیک و سیستماتیک وجود دارد. این مراحل به ما کمک میکند تا از منابع (بار و جریان) به پدیده تابش در فواصل دور برسیم:
گام اول: شناسایی منابع (Sources)
تعیین چگالی بار $\rho(\mathbf{r'}, t)$ و چگالی جریان $\mathbf{J}(\mathbf{r'}, t)$ که با زمان تغییر میکنند. در مدل دوقطبی، جریان معادل با مشتق اول ممان دوقطبی است:
گام دوم: تشکیل پتانسیل برداری تأخیری (Retarded Potential)
به دلیل محدودیت سرعت نور ($c$)، اثر جریان در نقطه ناظر با تاخیر زمانی ظاهر میشود:
A(r, t) = (μ0 / 4π) ∫ [J(r', t - |r-r'|/c) / |r-r'|] d³r'
گام سوم: اعمال تقریب ناحیه دور (Far-field Approximation)
در این مرحله فرض میکنیم فاصله ناظر ($r$) بسیار بزرگتر از ابعاد منبع و طول موج است. در نتیجه فقط جملاتی که با $1/r$ متناسب هستند (جملات تابشی) حفظ میشوند و پتانسیل ساده میشود:
گام چهارم: محاسبه میدان مغناطیسی تابشی (B)
با استفاده از عملگر کرل روی پتانسیل برداری، میدان مغناطیسی در ناحیه دور به دست میآید که مستقیماً به شتاب بارها (مشتق دوم ممان دوقطبی) وابسته است:
Brad = - (μ0 / 4πrc) [rˆ × p''(tr)]
گام پنجم: محاسبه میدان الکتریکی تابشی (E)
در ناحیه تابشی، میدان الکتریکی همیشه بر میدان مغناطیسی و جهت انتشار عمود است:
خلاصه مفهومی الگوریتم:
Source → Retarded A → Dipole Approx → Brad ∝ Acceleration → Erad
* نکته: کلید اصلی تابش در این الگوریتم، شتاب گرفتن بارها است. اگر مشتق دوم ممان دوقطبی صفر باشد (حرکت یکنواخت یا سکون)، تابشی نخواهیم داشت.
در این وبلاگ به ریاضیات و کاربردهای آن و تحقیقات در آنها پرداخته می شود. مطالب در این وبلاگ ترجمه سطحی و اولیه است و کامل نیست.در صورتی سوال یا نظری در زمینه ریاضیات دارید مطرح نمایید .در صورت امکان به آن می پردازم. من دوست دارم برای یافتن پاسخ به سوالات و حل پروژه های علمی با دیگران همکاری نمایم.در صورتی که شما هم بامن هم عقیده هستید با من تماس بگیرید.