تحلیل ضرایب فرنل برای قطبش p (موازی)
این دستنوشتهها به بررسی روابط بازتاب و شکست امواج الکترومغناطیسی در مرز دو محیط دیالکتریک میپردازد. در اینجا گامهای اصلی استخراج فرمولها آورده شده است:
۱. شرایط مرزی (Boundary Conditions)
در فیزیک الکترومغناطیس، مؤلفههای مماسی میدان مغناطیسی در مرز دو محیط پیوسته هستند:
B1t = B2t ⇒ B1 + B'1 = B2
۲. رابطه بین میدان الکتریکی و مغناطیسی
با استفاده از رابطه سرعت نور و ضریب شکست (B = n/c E)، شرط مرزی برحسب میدان الکتریکی بازنویسی میشود:
(n1 / c) (E1 + E'1) = (n2 / c) E2
n1 (E1 + E'1) = n2 E2
۳. ضریب بازتاب دامنه (rp)
ضریب بازتاب برای قطبش p (موازی با صفحه برخورد) به صورت زیر تعریف میشود:
rp = (n2 cosθ1 - n1 cosθ2) / (n2 cosθ1 + n1 cosθ2)
با استفاده از قانون اسنل و روابط مثلثاتی، این فرمول به شکل ساده شده زیر در میآید:
rp = tan(θ1 - θ2) / tan(θ1 + θ2)
۴. ضریب عبور دامنه (tp)
نسبت میدان الکتریکی عبوری به تابشی در قطبش p:
tp = (2n1 cosθ1) / (n2 cosθ1 + n1 cosθ2)
۵. بقای انرژی (R + T = 1)
شدت بازتابندگی (R) و عبوردهی (T) به صورت زیر با ضرایب دامنه رابطه دارند:
- Rp = |rp|2
- Tp = (n2 cosθ2 / n1 cosθ1) |tp|2
همواره مجموع توان بازتابی و عبوری برابر با ۱ است.
۶. حالت خاص: فرود عمودی
در صورتی که نور به طور عمود بر سطح بتابد (θ1 = 0):
θ1 = 0 ⇒ θ'1 = 0 ⇒ θ2 = 0
در این حالت تمایزی بین قطبش p و s وجود ندارد و فرمولها به سادهترین شکل خود برحسب ضرایب شکست تبدیل میشوند.
در این وبلاگ به ریاضیات و کاربردهای آن و تحقیقات در آنها پرداخته می شود. مطالب در این وبلاگ ترجمه سطحی و اولیه است و کامل نیست.در صورتی سوال یا نظری در زمینه ریاضیات دارید مطرح نمایید .در صورت امکان به آن می پردازم. من دوست دارم برای یافتن پاسخ به سوالات و حل پروژه های علمی با دیگران همکاری نمایم.در صورتی که شما هم بامن هم عقیده هستید با من تماس بگیرید.